التوزيع التكراري – Frequency Distribution
يستخدم الإحصاء الوصفي في تنظيم البيانات بطرق مختلفة وذلك لتحديد إلى ما تميل إليه قيم البيانات والمساعدة في تمييز القيم الكبرى والصغرى ، وأشهر الأساليب التي نستخدمها لوصف مجموعة من البيانات هو التوزيع التكراري Frequency Distribution
ما هو التوزيع التكراري – Frequency Distribution ؟
هو إحدى أساليب الإحصاء الوصفي المستخدمة لتجميع البيانات في فئات متنافية Mutually Exclusive Classes وذلك لتوضيح عدد الملاحظات في كل فئة
يمكنك التعرف على الفئات المتنافية من هنا
كيف يمكننا إنشاء جدول التوزيع التكراري ؟
الطريقة الافضل لتعلم إنشاء جدول التوزيع التكراري يمكن شرحها من خلال هذا المثال
ترغب إحدى معارض السيارات المشهورة في الرياض في تطوير بعض الجداول والخرائط والرسوم البيانية والتي تظهر سعر البيع النموذجي لدى سيارات الوكلاء التي تقوم ببيعها ، في الجدول التالي سعر 80 سيارة تم بيعها خلال الشهر الماضي ، ما هو سعر البيع النموذجي ؟ ما هي القيمة التي تتركز حولها الأسعار ؟
هذه المجموعة من البيانات الموجودة في الجدول يمكن أن نسميها بيانات أولية Raw Data أو بيانات غير مجمعة Ungrouped Data ومع القليل من البحث يمكننا العثور على أقل سعر وهو 15,546 ريال بينما أعلى سعر هو 35,925 ريال ولكن هذا كل شئ ، من الصعب تحديد سعر البيع النموذجي ومن الصعب أيضاً تحديد المكان الذي تميل إليه أسعار البيع ، يمكننا تفسير البيانات الأولية بشكل أفضل إذا تم تنظيمها في صورة التوزيع التكراري
خطوات إنشاء الجدول
الخطوة الأولى – حدد عدد الفئات
إذا أردنا تحديد عدد الفئات الأنسب لوصف هذه البيانات يمكننا اللجوء إلى هذه القاعدة
يمكننا تجربة k=7 وبالتالي 7^2 = 128 ، إذا عدد الفئات الأنسب سيكون 7 فئات
الخطوة الثانية – تحديد عرض الفئة
عرض الفئة Class Interval يجب أن يكون واحداً بالنسبة لجميع الفئات ، ولابد أن تشمل جميع الفئات كل الملاحظات الموجودة من أقل قيمة إلى أعلى قيمة ، ويمكن حساب عرض الفئة من خلال المعادلة
و بالتعويض في المعادلة يكون عرض الفئة 2911 ، حيث يمكن تقريب الرقم للأعلى ليصبح عرض الفئة 3000
الخطوة الثالثة – تعيين حدود واضحة للفئات
لابد من تعيين حدود واضحة لكل فئة ، فمثلاً إذا كانت الفئة الأولى تبدأ من 1400 حتى 1500 والفئة الثانية تبدأ من 1500 حتى 1600 فأين يقع السعر 1400 ؟ بالتأكيد في الفئة الثانية ، وعليه يمكن ترتيب الأسعار داخل الفئات السبعة كما بالجدول
الخطوة الرابعة – ترتيب أسعار بيع السيارات داخل الفئات
الآن يمكننا وضع السعر داخل الفئة المناسبة ، فمثلاً السيارة التي سعرها 23,197 ريال تكون في الفئة من 21,000 إلى 24,000 حتى يتكون لدينا الجدول التالي وكلما اكتملت 5 ملاحظات تغلق كمجموعة حتى يسهل حصرها لاحقاً
الخطوة الخامسة – حصر الملاحظات ( الأسعار ) داخل كل فئة
يسمى عدد الملاحظات في كل فئة تردد الفئة Class Frequency ، حيث الفئة من 15,000 الى 18,000 ريال بها 8 ملاحظات والفئة من 18,000 إلى 21,000 ريال بها 23 ملاحظة وبهذا يمكننا القول أن تردد الفئة الأولى = 8 وتردد الفئة الثانية = 23 ومجموع تردد الفئات = 80 كما بالجدول
من جدول التوزيع التكراري يمكننا تحديد الآتي:
- أسعار بيع السيارات خلال الشهر الماضي تمتد بين 15,000 إلى 36,000 ريال
- تتمركز أسعار البيع بين 18,000 و 27,000 ريال بإجمالي 58 أو 72.5% من مبيعات السيارت
- أعلى فئة تتمركز بها الأسعار ( الأعلى تردداً ) هي 18,000 إلى 21,000 ريال ونقطة المتوسط لهذه الفئة هو 19,500 ريال وبالتالي هذا هو السعر النموذجي للبيع
التوزيع التكراري النسبي Relative Frequency Distribution
يمكننا إضافة معلومات أخرى للجدول الأخير وهو تحويل تردد الفئة Class Frequency إلى Relative Class Frequency كيف ذلك ؟ عن طريق تقسيم عدد الملاحظات في كل فئة على إجمالي عدد الملاحظات حتى يتبين لنا ذلك الجدول التالي
