مستويات القياس في الإحصاء

يمكننا تصنيف البيانات حسب مستويات القياس ، مستويات القياس في علم الإحصاء لها أهمية كبرى فلماذا تصنف البيانات حسب مستويات القياس؟

مستويات القياس للبيانات تحدد الحسابات التي يمكن إجراؤها لتلخيص وعرض هذه البيانات
يمكن لمستويات القياس تحديد الاختبارات الإحصائية التي يجب إجراؤها على هذه البيانات

على سبيل المثال نفترض أن لدينا ست كرات ملونة داخل حقيبة ، تم تعيين رقم محدد لكل لون اللون البني ( رقم 1 ) ، اللون الأصفر ( رقم 2 ) ، اللون الأزرق ( رقم 3 ) ، اللون البرتقالي ( رقم 4 ) ، اللون الأخضر ( رقم 5 ) ، اللون الأحمر ( رقم 6 ) إذا تم جمع هذه القيم وقسمتها على 6 فإن قيمة المتوسط الحسابي يساوي 3.56 هل هذا يعني أن المتوسط الحسابي لهذه الألوان هو اللون الأزرق أو اللون البرتقالي؟

بالتأكيد لا ، المتوسط الحسابي ليس له معنى في هذه الحالة ولهذا نحن نحتاج الى مستويات القياس ، تنقسم مستويات القياس إلى أربعة أقسام

مستوى القياس الاسمي Nominal Level Data
مستوى القياس الرتبي Ordinal Level Data
مستوى الفترة Interval Level Data
مستوى القياس النسبي Ratio Level Data

المقياس الأدنى أو الأكثر بدائية هو المقياس الإسمي Nominal Level Data ، بينما المقياس الأعلى أو الذي يعطينا أكبر قدر من المعلومات عن الملاحظة Observation هو المقياس النسبي Ratio Level Data

1 – مستوى القياس الاسمي Nominal Level Data

في المستوى الاسمي للقياس نتعامل مع المتغيرات النوعية Qualitative Variables حيث يعمل هذا المستوى على تصنيف وعد هذه المتغيرات وذلك بدون أي ترتيب معين

أمثلة على مستوى القياس الاسمي

الكرات الملونة أحد الأمثلة على المقياس الاسمي حيث تم تصنيف الكرات بناءاً على اللون ولا يوجد أي ترتيب معين لهذا التصنيف
بيانات النوع ( ذكر وأنثى ) من الأمثلة أيضاً على المقياس الاسمي

مثال آخر على المقياس الاسمي

هذا المثال يوضح إمدادات النفط العالمية في أحد السنوات ، المتغير الإحصائي هنا هو الدولة أو المنطقة ، هذا المتغير يخضع للمقياس الإسمي لأننا نسجل المعلومات لكل فئة ( البلد أو المنطقة ) ولا يوجد ترتيب معين لهذه الفئات

هذه الفئات يمكن وصفها بأنها فئات متنافية Mutually Exclusive ، مما يعني أن برميلاً معيناً من النفط وليكن البرميل الذي يحمل الرقم ( US-202314521 ) لا يمكن إنتاجه بواسطة الولايات المتحدة ومنطقة الخليج في وقت واحد

ما هي الفئات المتنافية Mutually Exclusive ؟

هي خاصية لمجموعة من الفئات والتي يكون العنصر أو الفرد فيها مدرج في فئة واحدة فقط

يمكن أيضاً وصف هذه الفئات بأنها فئات شاملة Exhaustive أي أن كل عنصر من المجتمع الإحصائي لابد أن يظهر في أحد الفئات ، لذا فإن الفئات تشمل كل الدول المنتجة للنفط

ما هي الفئات الشاملة Exhaustive ؟

هي خاصية لمجموعة من الفئات والتي تنص على أن كل عنصر في المجتمع الإحصائي لابد أن يظهر في أحد الفئات

باختصار ، المقياس الاسمي له خاصيتان:

فئات البيانات تكون متنافية وشاملة في نفس الوقت
فئات البيانات ليس لها ترتيب منطقي معين

2 – مستوى القياس الرتبي Ordinal Level Data

المستوى الأعلى من مستوى القياس الاسمي هو مستوى القياس الرتبي ، في الجدول أدناه مثال جيد على المقياس الرتبي حيث طلب أستاذ مادة الإحصاء في نهاية الفصل الجامعي أن يقيمه الطلاب عن طريق التصويت بين 5 تقييمات ، هذه التقييمات المذكورة تعني أن الأعلى في الجدول أفضل من الذي أسفله ، وهذا يعني أن ” ممتاز ” أفضل من ” جيد جداً ” وأيضاً ” جيد ” أفضل من ” مقبول ” وهكذا

ولكننا لا يمكننا تحديد حجم الإختلافات بين هذه الفئات ، هل الفرق بين ” ممتاز ” و ” جيد جداً ” هو نفسه الفرق بين ” مقبول ” و ” ضعيف ” ؟

كل ما يمكننا فعله في هذا المقياس زيادة على المقياس الاسمي هو القول بأن فئة ” ممتاز ” أفضل من فئة ” جيد جداً ” ، لذا يمكن القول بأن المقياس الرتبي له خاصيتان:

فئات البيانات متنافية وشاملة
فئات البيانات يمكن ترتيبها وفقاً للسمات التي تمتلكها ( من حيث الأفضلية أو أي سمة أخرى ) ولكن لا يمكن تحديد حجم الفوارق بين الفئات

3 – مستوى القياس الفتري Interval Level Data

مستوى القياس الفتري هو المستوى الأعلى من المستوى الاسمي والرتبي ، يحمل هذا المستوى جميع خواص المستوى الرتبي إلا أنه يزيد عنه في أن الفرق بين القيم مقدار ثابت

من أقوى الأمثلة على مستوى القياس الفتري هو درجة الحرارة ، نفترض أن درجات الحرارة في القاهرة لثلاثة أيام متتالية كانت 95 ، 80 و 85 درجة فهرنهايت ، يمكن تصنيف هذه الدرجات بسهولة من الأعلى إلى الأقل أو العكس ولكن أيضاً يمكننا تحديد الفرق بين درجات الحرارة لأن درجة حرارة 1 فهرنهايت تعتبر وحدة قياس ثابتة ، الفرق بين 70 و 75 درجة فهرنهايت هو نفسه الفرق بين 80 و 85 درجة فهرنهايت وهو 5 درجات ، ولكن أيضاً يمكننا ملاحظة أن درجة الحرارة 0 فهرنهايت لا تعني إنعدام الحرارة ، تعني فقط أن الجو بارد كما تساوي درجة 0 فهرنهايت -18 على مقياس سيلزيوس

خواص مستوى القياس الفتري

فئات البيانات متنافية وشاملة
فئات البيانات يمكن ترتيبها وفقاً للسمات التي تمتلكها ( من حيث الأفضلية أو أي سمة أخرى ) مع تحديد حجم الفوارق بين الفئات
الفروق المتساوية في الخواص المقاسة ( درجات الحرارة كمثال ) يمكن تمثيلها من خلال قيم متساوية في القياسات
لا يعني الصفر غياب الشرط ولكن يعني حالة من حالات الخاصية المقاسة

أشهر الأمثلة على مستوى القياس الفتري

درجات الحرارة
مقاسات الأحذية
ومستويات تحديد الذكاء ( IQ Test Scores )

4 – مستوى القياس النسبي Ratio Level Data

يشمل مستوى القياس النسبي جميع البيانات الكمية ، ويعتبر هذا المستوى هو المقياس الأعلى حيث يحتوي على جميع خصائص المستوى الفتري ولكن بالإضافة إلى هذه الخصائص أن قيمة الصفر لها معنى وأيضاً النسبة بين رقمين لها معنى

بعض الأمثلة على مستوى القياس النسبي

الوحدات المنتجة من أحد خطوط الإنتاج
الأوزان
التغيرات في أسعار الأسهم
المسافات بين المدن
إرتفاعات المباني

الفرق بين المستوى الفتري والمستوى النسبي

يمكننا أخذ المال كمثال جيد ، إذا كان لديك صفر جنيهات فهذا يعني أنك لا تملك نقوداً ( هذا هو الفرق الأول ، الصفر له معنى ) أما إذا كان أحمد يكسب 40 ألف جنيهاً من بيع بوليصة التأمين سنوياً بينما يكسب ياسر 80 ألف جنيه سنوياً من بيع السيارات فهذا يعني أن ياسر يكسب ضعف أحمد ( هذا هو الفرق الثاني ، النسبة بين رقمين لها معنى )

خصائص مستوى القياس النسبي

فئات البيانات متنافية وشاملة
فئات البيانات يمكن ترتيبها وفقاً للسمات التي تمتلكها ( من حيث الأفضلية أو أي سمة أخرى ) مع تحديد حجم الفوارق بين الفئات
الفروق المتساوية في الخواص المقاسة يمكن تمثيلها من خلال قيم متساوية في القياسات
الصفر له معنى وهو غياب الخاصية